3.3. Mjere oblika rasporeda

U mjere oblika rasporeda spadaju mjera asimetričnosti i mjera spljoštenosti. Kao najčesće korišćeni pokazatelji ovih mjera koriste se: količnik trećeg momenta i standardne devijacije na treći stepen (mjera asimetričnosti, engleski skewness) i količnik četvrtog momenta i varijanse na kvadrat (mjera spljoštenosti, engleski kurtosis). U teoriji, kao i softverskoj primjeni, postoje različiti prijedlozi za njihovo računanje, tako da vrijednosti ovih parametara računate u dva različita softverska paketa mogu da budu različite.

Formulu za računanje mjere asimetričnosti, iz prethodno navedene definicije, možemo zapisati na sljedeći način:

$$\alpha_{3} = \frac{\sum_{i=1}^{n}{(X - \bar{X}})^{3}}{s^{3}}$$

dok mjeru spljoštenosti računamo kao:

$$\alpha_{4} = \frac{\sum_{i=1}^{n}{(X - \bar{X}})^{4}}{s^{4}}$$

Primjer 22: Izračunati koeficijent asimetričnosti i spljoštenosti za obilježje iz Primjera 16. Kako u osnovnoj konfiguraciji R-a ne postoje već definisane funkcije za računanje ovih mjera, prvo ćemo definisati funkciju, a zatim istu primijeniti na definisano obilježje iznos kredita.

> iznos.kredita <- c(10e3, 8.5e3, 2.5e3, 12.7e3, 5.6e3)
> skewness <- function(x) {
+ m3 <- sum((x - mean(x))^3) / length(x)
+ s3 <- sqrt(sum((x - mean(x))^2 / length(x)))^3
+ return(m3/s3)
+ }
> skewness(iznos.kredita)
[1] -0.1916235
> 
> kurtosis <- function(x) {
+ m4 <- sum((x - mean(x))^4) / length(x)
+ s4 <- sum((x - mean(x))^2 / length(x))^2
+ return(m4/s4)
+ }
> kurtosis(iznos.kredita)
[1] 1.833887