6.9.1. F test jednakosti varijansi

F test odnosi se na testiranje jednakosti varijansi iz dva uzorka. Test statistika predstavlja količnik varijansi iz dva uzorka:

$$F = \frac{s_1^2}{s_2^2}$$

Navedena test statistika prati $F$ distirbuciju sa $n_1-1$ i $n_2-1$ stepeni slobode, gdje $n_1$ i $n_2$ predstavljaju veličine prvog odnosno drugog uzorka. Pretpostavka primjene $F$ testa je da vrijednosti obilježja dolaze iz normalnog rasporeda i da su uzorci nezavisni.

Primjer 55: Za podatke o realizovanom LGD-iju (kolona LGDR, fajl LGD.csv), pod pretpostavkom normalnosti i koristeći F test, testirati jednakost varijansi iz segmenta 1 i segmenta 2. Koristiti nivo značajnosti od 5%.

> #import podataka
> lgd <- read.csv("LGD.csv", header = TRUE)
> #nivo znacajnosti
> alpha <- 0.05
> #selekcija uzoraka
> x1 <- lgd$LGDR[lgd$segment.e%in%"segment1"]
> n1 <- length(x1)
> n1
[1] 41
> x2 <- lgd$LGDR[lgd$segment.e%in%"segment2"]
> n2 <- length(x2)
> n2
[1] 233
> #test statistika
> f.stat <- var(x1) / var(x2)
> f.stat
[1] 0.8429939
> #p vrijednost
> p.val <- pf(f.stat, n1 - 1, n2 - 1) * 2
> p.val
[1] 0.5270923
> p.val < alpha
[1] FALSE
> #r funkcija
> vt.r <- var.test(x = x1, y = x2)
> vt.r

        F test to compare two variances

data:  x1 and x2
F = 0.84299, num df = 40, denom df = 232, p-value = 0.5271
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.5433941 1.4191252
sample estimates:
ratio of variances 
         0.8429939 

> vt.r$p.val
[1] 0.5270923

S obzirom na to da se F test odnosi samo na test dva uzorka, u slučaju više od dva uzorka može se primijeniti logika višestrukih testova (t-testa, Wilcoxonovog testa) sa nekom metodom korekcije p vrijednosti. Pored višestrukog F testa, postoje i testovi za ispitivanje homogenosti varijansi za više od dva uzorka. Neki od tih testova biće predstavljeni u narednim dvjema sekcijama.