6.9.3. Fligner-Killeenov test homogenosti varijansi

Ukoliko pretpostavka normalnosti analiziranog obilježja nije ispunjena, za testiranje homogenosti varijansi robusnije rezultate daju neparametarski testovi. Jedan od tih testova jeste Fligner-Killeenov, čija test statistika ima formu:

$$FK = \frac{\sum_{i=1}^{k}n_i(\bar{a_i} - \bar{a})}{s_a^2}$$

gdje je $a$ dato kao:

$$a = \Phi^{-1}(\frac{1 + \frac{r}{n+1}}{2})$$

pri čemu $n$ predstavlja broj opservacija analiziranog obilježja, $n_i$ broj opservacija svakog uzorka, $k$ broj uzoraka, $r$ rang vrijednosti obilježja, $\bar{a}$ prosječnu vrijednost skora u cijelom uzorku, $\bar{a_i}$ prosječnu vrijednost skora po uzorcima, $s_a^2$ varijansu u cijelom uzorku i $\Phi^{-1}$ inverznu normalnu distribucija sa aritmetičkom sredinom 0 i standardnom devijacijom 1. Izračunata test statistika prati hi-kvadrat rasprored sa $k-1$ stepeni slobode.

Primjer 57: Za podatke o realizovanom LGD-iju (kolona LGDR, fajl LGD.csv), pod pretpostavkom da vrijednosti obilježja ne prate normalni raspored, testirati jednakost varijansi segmenata (kolona segment.e) koristeći Fligner-Killeenov test. Koristiti nivo značajnosti od 5%.

> #nivo znacajnosti
> alpha <- 0.05
> #ukupan broj opservacija
> n <- length(lgd$LGDR)
> n
[1] 500
> #broj uzoraka
> k <- length(unique(lgd$segment.e))
> k
[1] 4
> #broj opservacija u uzorcima
> ni <- tapply(lgd$LGDR, lgd$segment.e, length)
> ni
segment1 segment2 segment3 segment4 
      41      233      197       29 
> #korekcija lgd-ija za vrijednost medijane po uzorcima 
> lgd.c <- lgd$LGDR - as.numeric(tapply(lgd$LGDR, lgd$segment.e, median)[lgd$segment.e])
> #normalizovane vrijednosti korigovanog lgd-ija
> a <- qnorm((1 + rank(abs(lgd.c)) / (n + 1)) / 2)
> a.as.i <- tapply(a, lgd$segment.e, mean)
> test.stat <- sum(ni * (a.as.i - mean(a))^2) / var(a)
> test.stat
[1] 3.301252
> #p vrijednosti
> p.val <- pchisq(test.stat, k - 1, lower.tail = FALSE)
> p.val
[1] 0.3474685
> p.val < alpha
[1] FALSE
> # r funkcija
> ft.r <- fligner.test(x = lgd$LGDR, g = lgd$segment.e)
> ft.r

        Fligner-Killeen test of homogeneity of variances

data:  lgd$LGDR and lgd$segment.e
Fligner-Killeen:med chi-squared = 3.3013, df = 3, p-value = 0.3475

> ft.r$p.val
[1] 0.3474685