4.3. Studentov t raspored

Studentov t raspored najčešću (ali ne i jedinu) primjenu ima u postupcima testiranja jednakosti aritmetičkih sredina neprekidnih obilježja. Specifična je i njegova upotreba kod tzv. malih uzoraka. Pod malim uzorkom u teoriji se često podrazumijeva uzorak koji ima ispod 30 ispitanih jedinica. Usljed povećanja veličine uzorka t raspored se približava normalnom rasporedu. Kod malih uzoraka krajevi t rasporeda su 'deblji' od krajeva normalnog rasporeda i na taj način su i pooštreni kriterijumi za prihvatanje alternativne hipoteze u procesu testiranja hipoteza. Za slučajnu neprekidnu promjenljivu kažemo da ima t raspored ukoliko je njena funkcija gustine definisana kao:

$$f(x, v) = \frac{\Gamma(\frac{v+1}{2})}{\sqrt{v\pi}\Gamma(\frac{v}{2})}(1 + \frac{x^2}{v})^{-\frac{v+1}{2}}$$

gdje $v$ predstavlja broj stepeni slobode, a $\Gamma$ gama funkciju. I t raspored je simetričan kao i normalni raspored, ali sa 'debljim' krajevima distribucije, pri čemu se sa povećanjem broja stepeni slobode t raspored približava normalnom.

Primjer 34: Grafički predstaviti oblike t distribucije, 10000 vrijednosti slučajne promjenljive za stepene slobode od 10 do 100, sa koracima od 10.

> stepeni.slobode <- seq(10, 100, by = 10)
> ss.d <- length(stepeni.slobode)
> N <- 10e3
> par(mfrow = c(ceiling(ss.d / 2), 2), mar = c(1, 1, 1, 1))
> for	(i in 1:ss.d) {
+ set.seed(i)
+ tsp <- rt(N, df = stepeni.slobode[i])
+ tsp.d <- density(tsp)
+ plot(tsp.d, xlab = "", ylab = "Funkcija gustine", col = i, main = "")
+ text(x = mean(tsp.d$x), y = mean(tsp.d$y), 
+      paste0("stepeni slobode = ", stepeni.slobode[i]))
+ }